viernes, 29 de junio de 2012

Geometria descriptiva.


Geometría

La Geometría trata sobre las formas y sus propiedades.
Los dos temas más comunes son: 

Geometría PlanaGeometría Plana (sobre formas planas como líneas rectas, círculos y triángulos... formas que se pueden dibujar en un trozo de papel)
  
Geometría SólidaGeometría Sólida (sobre objetos tridimensionales como cubos y pirámides).
Si te gusta jugar con objetos, o te gusta dibujar, ¡la geometría es para ti!
Pista: Intenta dibujar algunas de las formas y ángulos en el momento en que los aprendes... eso ayuda.

¡Sólidos!

La Geometría Sólida es la geometría del espacio tridimensional, el tipo de espacio donde vivimos...
 Poliedros:
(deben tener caras planas)
TetraedroHexaedroOctaedroDodecaedroIcosaedroSólidos Platónicos
Prisma TriangularPrisma CuadradoPrisma PentagonalPrismas
Pirámide TriangularPirámide CuadradaPirámide PentagonalPirámides
   
 No Poliedros:
(si alguna superficie no es plana)
EsferaEsferaToroToro
CilindroCilindroConoCono

También: Volumen de un Ortoedro

Geometría Plana

La Geometría Plana trata las formas en una superficie plana (como una hoja de papel sin fin).
Aquí hay una lista de nuestras páginas sobre geometría plana:

General

Símbolos en geometría

Símbolos que se usan con frecuencia en geometría

Los símbolos nos ayudan a ahorrar tiempo y espacio cuando escribimos. Aquí tienes los símbolos geométricos más comunes:
SímboloSignificadoEjemploEn palabras
símbolo de triánguloTriángulotriánguloABC tiene 3 lados igualesEl triángulo ABC tiene tres lados iguales
símbolo de ánguloÁnguloánguloABC mide 45°El ángulo formado por ABC mide 45 grados.
perpendicularPerpendicularABperpendicularCDLa línea AB es perpendicular a la línea CD
paralelaParalelaEFparalelaGHLa línea EF is paralela a la línea GH
gradosGrados360° es un círculo completo
símbolo de ángulo rectoÁngulo recto (90°)ángulo recto mide 90°Un ángulo recto mide 90 grados
segmento ABSegmento de línea "AB"ABLa línea entre A y B
línea ABLínea "AB"línea ABLa línea infinita que pasa por A y B
rayo ABRayo "AB"rayo ABLa línea que empieza en A, pasa por B y continúa
congruenteCongruente (mismo tamaño y forma)triánguloABC congruente DEF 
El triángulo ABC es congruente con el triángulo DEF
similarSimilar (misma forma, distinto tamaño)DEFsimilarMNOEl triángulo DEF es similar al triángulo MNO
símbolo de por tantoPor tantoa=b por tanto b=aa es igual que b, por tanto b es igual que a

Nombrar ángulos

En los ángulos la letra del medio dice dónde está el ángulo. Por ejemplo cuando veas "ánguloABC mide 45°", el punto "B" es donde está el ángulo.

Ejemplo breve

 Así que si alguien escribe:En triánguloABC, ánguloBAC es ángulo recto
 Ya sabes que quiere decir:
"En el triángulo ABC, el ángulo BAC es un ángulo recto"

Áreas de formas planas


TriánguloTriángulo
Área = ½b×h
b = base
h = altura vertical
 CuadradoCuadrado
Área = a2
a = longitud del lado
RectánguloRectángulo
Área = b×h
b = anchura
h = altura
 ParalelogramoParalelogramo
Área = b×h
b = anchura
h = altura
TrapecioTrapecio
Área = ½(a+b)h
h = altura vertical
 CírculoCírculo
Área = πr2 
Circunferencia=2πr
r = radio
ElipseElipse
Área = πab
 SectorSector
Área = ½r2θ 
r = radio
θ = ángulo en radianes



Usando Instrumentos de Dibujo (Regla, Triángulo, Compás)

TransportadorUsando el Transportador

Cómo usar un transportador

Los transportadores son divertidos y fáciles de usar

Echa un vistazo a esta animación (pulsa el botón de play) para ver cómo dibujar bien un ángulo con un transportador y una regla:

Midiendo

Los transportadores tienen normalmente dos listas de números que van en direcciones opuestas. Fíjate bien en cuál usas.

¡Prueba tú!

Intenta medir los ángulos A, B, C y D de esta figura.
Ten cuidado al elegir los números para leer el transportador.
Pista: si no te equivocas,sumarán 360°
La respuesta es... ¡no, así no hay emoción!

Dibujo simétrico

Transformaciones y Simetría

Transformaciones

Los tres tipos principales de transformaciones son:

Rotaciones¡Girar!
Reflexiones¡Voltear!
Translaciones¡Deslizar!

Después de hacer estas transformaciones (girar, voltear o deslizar), la forma tiene el mismo tamañoáreaángulos y longitudes.
  
Si una forma se puede convertir en otra usando giros, volteos y deslices, las dos formas se llaman congruentes.








Cambiar tamaño

La otra transformación importante es la homotecia (también llamada dilatación, contracción, compresión, alargamiento o expansión). La forma se hace más grande o más pequeña:
Homotecia¡Cambio de tamaño!
Si tienes que hacer una homotecia para hacer que una forma se convierta en otra, no son congruentes pero se dice que son similares.

Congruentes o similares

Entonces, si una forma se convierte en otra usando estas transformaciones, las dos formas pueden ser congruentes o quizás sólo similares
Si... entonces son...
... sólo giras, reflejas y/o trasladas 

congruentes

... necesitas hacer una homotecia

similares